用数学归纳法证明 x^(2n-1) + y^(2n-1) 能被x+y整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/20 03:15:53
1、n=1时 x+y能被x+y整除 故n=1时成立
n=2时 x^3+y^3=(x+y)(x²+xy+y²)能被x+y整除
2、
假设n=k,n=k-1时 命题成立
即 x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y 整除
x^(2k-3)+y^(2k-3)能被x+y整除
3、
当n=k+1时
x^(2k+1)+y^(2k+1)
=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)
=x^2*x^(2k-1)+x^2*y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)+y^2*x^(2k-1)-x^2*y^(2k-1)-y^2*x^(2k-1)
=x^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))+y^2*(x^(2k-1)+y^(2k-1))-x2*y2(x^(2k-3)+y^(2k-3))
以上3式都能被x+y整除
故x^(2k+1)+y^(2k+1)能被x+y整除
即n=k+1时命题也成立
故对一切自然数n 命题成立
用数学归纳法证明: x^n-y^n能被x-y整除。
用数学归纳法证明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)]
用数学归纳法证明:cos(x/2)*cos[x/(2^2)]*…*cos[x/(2^n)]=sinx/[(2^n)*sinx/(2^n)]
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明n∈N时,(2cosx-1)*(2cos2x-1)...(2cos2^(n-1)x-1)=(2cos2^nx+1)(2cosx+1)
用数学归纳法证明
用数学归纳法证明 2的N次方+2大于N的平方
用数学归纳法证明3^(2n+2)-8n-9能被64整除
用数学归纳法证明:1×2+2×5+......+n(3n-1)=n^2(n+1)
用数学归纳法证明-1+3-5+……+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n*n